Paskai László Szegeden született 1927. május 8-án. Apja Paskai Ádám, anyja Ördög Mária. Egy fiútestvére van. 1945-ben a szegedi piarista gimnáziumban érettségizett, és ezután augusztus 29-én Szécsényben belépett a ferences rend Kapisztrán Szent Jánosról nevezett rendtartományába. A szerzetesrendben a Pacifik nevet kapta. A ferences rendben 1949. október 4-én tett örökfogadalmat. Teológiai tanulmányait Gyöngyösön kezdte. 
A rend szétszóratása után a nagyváradi egyházmegyéhez került, és tanulmányait Budapesten a Hittudományi Akadémia hallgatójaként fejezte be, ahol 1952-ben teológiai doktori címet szerzett. 
Budapesten szentelték pappá 1951. március 3-án. Ezután Szegeden püspöki szertartó volt. 1955-ben Szegeden a szeminárium prefektusa és a teológiai főiskola tanára, 1962-ben a szeminárium spirituálisa; 1965–1969 között Budapesten a Központi Papnevelő Intézet spirituálisa, 1973-tól rektora volt. Közben 1965–67 között a Hittudományi Akadémián a filozófia megbízott tanára, 1967–1978 között nyilvános rendes tanára volt. 
VI. Pál pápa 1978. március 2-án címzetes bavagalianai püspökké és veszprémi apostoli kormányzóvá nevezte ki. Püspökké szentelése 1978. április 5-én Veszprémben történt. Szentelője Lékai László bíboros, esztergomi érsek, társszentelői Kádár László érsek és Kisberk Imre püspök voltak. Püspöki jelmondata: In virtute spiritus / A lélek erejében (Lk 4,14). 1979. március 31-én veszprémi megyéspüspökké nevezték ki. II. János Pál pápa 1982. április 5-én utódlási joggal kalocsai koadjutor érsekké nevezte ki. 
1986. június 30-án, Lékai László bíboros halála után a Magyar Katolikus Püspöki Konferencia elnökévé választották meg, e tisztséget 1990. szeptember 17-ig töltötte be. Az esztergomi érseki székre való kinevezése 1987. március 3-án történt, így Magyarország prímása lett. 1988. június 28-án a pápa bíborossá kreálta, és címtemplomául kijelölte a Corso d’Italián levő Avilai Szent Teréz-templomot. Rómában 1988-tól tagja volt a Megszentelt Élet Intézményei és az Apostoli Élet Társaságai Kongregációjának, a Justitia et Pax Pápai Tanácsnak és a Kánonjogi Kódex hiteles értelmezésével foglalkozó pápai bizottságnak. 
1988. augusztus 20-án II. János Pál pápát a püspöki ponferencia nevében lelkipásztori látogatásra hívta meg, amely 1991. augusztus 16–20. között történt meg. 1989-től volt tagja a Keleti Egyházak Kongregációjának. 1989 májusában Kárpátalján tett látogatást, elindította a helyi római katolikus egyház újjászervezését, majd 2002. március 27-én a Szentszék megyéspüspökséggé szervezte ezt a területet, melynek első püspöke Majnek Antal. Mindszenty József földi maradványait Mariazellből hazahozatta, és 1991. május 4-én újratemette az esztergomi bazilika altemplomában, majd 1994-ben elindította boldoggá avatását. 
Az új időknek megfelelően II. János Pál pápa magyarországi látogatása évében, 1991-ben ökumenikus szellemben nemzetközi konferenciák vették kezdetüket, amelyek azóta is tartanak. Ezeket a levéltár szervezte Esztergom várossal, majd Komárom-Esztergom megyével karöltve, és ennek eredményeként publikációk láttak napvilágot. Mindezeket Paskai László bíboros pártfogolta védnökként és előadóként is. Nem véletlen, hogy az 1991-es konferencia és a hozzá kapcsolódó kiállítás kötetei ajándékként kerültek a Szentatyához. Emellett megindulhatott a Strigonium Antiquum periodika is. Létrehozta az esztergom-budapesti zsinat szellemében az Egyháztörténeti Bizottságot, amely évente rendez konferenciát Budapesten a főegyházmegye történetével foglalkozó kutatók részvételével. Ennek eredményeként rendezhette meg a millennium alkalmából készülő vatikáni kiállításhoz kapcsolódva a konferenciát, amelynek előadásaiból összeállt a Miscellanea Ecclesiae Strigoniensis periodika első kötete. Amikor az Állami Egyházügyi Hivatal 1989-ben megszűnt, és kihirdették az úgynevezett harmadik magyar köztársaságot, akkor nagyobb mozgásteret biztosítottak az egyháznak. 
A Szentszékkel folytatott megbeszélések értelmében 1990-ben megújult a vatikáni diplomáciai kapcsolat, és Angelo Acerbi nuncius hazánkba érkezett. II. János Pál pápa lelkipásztori céllal 1991-ben hazánkba látogatott. A Szentatya 1993-ban a Hungarorum gens kezdetű rendeletében a magyar egyházmegyéket átszervezte, így az eddigi esztergomiból Esztergom-Budapesti Főegyházmegye lett. Még ebben az évben az érsekség átköltözött Budapestre. 
Paskai László 1994. július 3–9. között, Magyarországon a II. Vatikáni Zsinat után elsőként megszervezte az Esztergom-Budapesti Főegyházmegyei Zsinatot. Több templomot szentelt föl: 1987-ben a győri Szentlélek-templomot és a budapest-pünkösdfürdői Boldog Özséb-templomot, 1994-ben Budapest-Kőbányán a Szent György-templomot és Budapest-Kelenföldön a Szent Gellért-templomot, 1995-ben Újpest-Káposztásmegyeren a Szentháromság-templomot, 1996-ban Budapest-Lágymányoson a Magyar Szentek templomát, valamint a Budapest-Zoborhegy téri Regnum Marianum-templomot, 2000-ben Budapest-Pestszentlőrincen a Szent Margit-templomot, valamint Budapest-Rákoskeresztúr-Madárdombon a Szent Pál-templomot, 2001-ben Budapest-Soroksár-Újtelepen a Fatimai Szűzanya-templomot.
Több egyházmegyei és országos egyházi ünnepség szorgalmazója volt. Nagyszabású ünnepségsorozatot rendeztek a határokon átívelően Szent Adalbert tiszteletére, a millenniumot a Szent Korona Esztergomba vitelével ünnepelték meg. A Vatikán és egyes országok szorosabb kapcsolatát kifejező vatikáni kiállítások sorában a magyar egyház az elsők közt vehetett részt 2001-ben. 2002. december 7-én II. János Pál pápa elfogadta a 75. évét betöltött bíboros lemondását, Paskai László ekkor a főegyházmegye apostoli adminisztrátora lett, e szolgálatot 2003. január 11-ig látta el. 2003. március 23-án Batthyány-Strattmann László boldoggá avatási szentmiséjén II. János Pál pápa mellett koncelebrált.
Nyugdíjba vonulása óta Esztergomban, a Simor János Nyugdíjas Papi Otthonban lakott, és ahol tudott, segített a lelkipásztorkodó papságnak és utódának, Erdő Péter bíborosnak. 2008. október 23-án Esztergom díszpolgárává választották.